Prime Numbers- List, Definition and Examples

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Prime Numbers

A prime number is a natural number with two positive divisors or factors, unity and the number itself. Like 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29 etc. are considered to be prime numbers. But one is regarded as a special or unique number because 1 divides evenly by 1 only. For example, number 9, which has more than two factors 1, 3 and 9 is not a prime number, whereas number 11 has only two factors 1 and 11 (1×11=11 and 11×1=11) is a prime number. So, the whole number divisible by 1 and itself is a prime number. Go through the whole article to get complete details about prime numbers.

Check: Smallest Prime Number

Prime Numbers Definition

The segmented sieve of Eratosthenes, which Greek scientist Eratosthenes developed, helps to distinguish prime numbers up to any given limit. It does so by marking out prime numbers from the natural numbers and filtering out the composite numbers, which are the multiples of more than two factors. It is the only systematic way to find out the smaller prime numbers.

Properties of Prime Numbers

Here are some of the properties of prime numbers:

A whole number that is greater than 1 is known as a prime number.
Number 2 is the only even number in the prime series; the remaining is odd. • Divisible by 1 and by itself are prime numbers.
Two prime numbers are always co-prime to each other.

List of Prime Numbers 1 to 100

Here we have given the list of prime numbers from 1 to 100. Go through the complete list:

Numbers	Prime numbers
Numbers between 1 to 10	2,3,5,7
Numbers between 10 to 20	11,13,17,19
Numbers between 20 to 30	23, 29
Numbers between 30 to 40	31, 37
Numbers between 40 to 50	41, 43,47
Numbers between 50 to 60	53, 59
Numbers between 60 to 70	61, 67
Numbers between 70 to 80	71, 73, 79
Numbers between 80 to 90	83, 89
Numbers between 90 to 100	97

Hence, these are the first 25 prime numbers that are divisible by 1 and the number itself.

Prime Numbers and Composite Numbers

Prime Numbers

A prime number is a number that is greater than 1 having only two factors whereas a composite number is a number that is greater than 1 having at least three factors.

For example:

1×5=5 and 5×1=5, here 5 is a prime number.

1×4=4, 2×2=4 and 4×1=4, here 4 is a composite number.

Number 2 is the only even smallest number in prime numbers whereas number 4 is the smallest number in composite numbers.
2, 3,5,7,11,13,17,19 etc are prime numbers. 4, 6,8,9,10,12 etc are composite numbers.

Co-Prime Numbers

These are the pairs of numbers that have only one common factor, namely 1. For example, 1 is the common factor between 6 and 11, so these are considered co-prime numbers.

Ways to Calculate Prime Numbers

There are two ways for finding out prime numbers. These are:

The formula to know the greater prime number than 40 is,

N²+ N+41, where n is equal to 0,1,2….39.

For example: 0²+0+ 41=41

1²+1+41= 43

2²+2+41=47

Every prime number can be written in the form of ‘6n+1’ or ‘6n-1’, excluding 2 and 3. So, to check if the number is a prime number or not, calculate with this formula.

For example: 6(1)-1=5

6(1)+1=7

6(2)-1=11

6(2)+1=13

Thus, 5, 7, 11, 13 are prime numbers.

Prime Numbers Examples

Maths is all about practice, after reading the concept of prime numbers. The students must not skip the problems of prime numbers. Below we have given a variety of solved examples. The students must try to solve without looking at the solution. If they find difficulty in solving the examples they can check the solution to that problem. Solve the solved example of prime numbers given below:

Q. What is the average of the prime numbers between 1 to 15?

Solution: Prime numbers between 1 to 15 are 2, 3, 5, 7, 11, 13

Numbers of prime numbers = 6

Average = (2 + 3 + 5 + 7+11+13)/6 = /6 = 6.83.

Q. List all prime numbers between 30 and 50 inclusive.

Solution: The prime numbers between 30 and 50 are 31, 37, 41, 43, and 47.

Q. Is the sum of two prime numbers always a prime number?

Solution: No, the sum of two prime numbers is not always a prime number. We have given example below:
3 + 7 = 10 , 3 and 7 are prime numbers but not their sum 10.

Q. Is the product of two prime numbers also a prime number?

Solution: No, because two numbers are involved in the product and it has two factors which are 1 and itself. Let’s understand with the example given below:

Example: 5 × 11 = 55, 55 has 1, itself, 5 and 11 as factors.

Prime Numbers in Hindi- Prime Number kise kehate hain

अभाज्य सँख्या

एक अभाज्य संख्या एक प्राकृत संख्या है जिसमें दो धनात्मक भाजक या गुणनखंड होते हैं, एकता और स्वयं संख्या। जैसे 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29 आदि अभाज्य संख्याएँ मानी जाती हैं। लेकिन एक को एक विशेष या अद्वितीय संख्या के रूप में माना जाता है क्योंकि 1 समान रूप से केवल 1 से विभाजित होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 9, जिसके दो से अधिक गुणनखंड 1, 3 और 9 हैं, एक अभाज्य संख्या नहीं है, जबकि संख्या 11 में केवल दो गुणनखंड 1 हैं और 11 (1×11=11 और 11×1=11) एक अभाज्य संख्या है। अत: वह पूर्ण संख्या जो 1 से विभाज्य है और स्वयं एक अभाज्य संख्या है। अभाज्य संख्याओं के बारे में पूरी जानकारी प्राप्त करने के लिए पूरा लेख पढ़ें।

अभाज्य संख्या परिभाषा

एराटोस्थनीज की खंडित छलनी, जिसे ग्रीक वैज्ञानिक एराटोस्थनीज ने विकसित किया, किसी भी सीमा तक अभाज्य संख्याओं को भेद करने में मदद करती है। यह प्राकृतिक संख्याओं से अभाज्य संख्याओं को चिह्नित करके और मिश्रित संख्याओं को फ़िल्टर करके ऐसा करता है, जो दो से अधिक कारकों के गुणक हैं। छोटी अभाज्य संख्याओं का पता लगाने का यह एकमात्र व्यवस्थित तरीका है।

अभाज्य संख्याओं के गुण

यहाँ अभाज्य संख्याओं के कुछ गुण दिए गए हैं:

एक पूर्ण संख्या जो 1 से अधिक होती है, अभाज्य संख्या कहलाती है।
अभाज्य श्रृंखला में संख्या 2 एकमात्र सम संख्या है; शेष विषम है। • 1 और अपने आप से विभाज्य अभाज्य संख्याएँ हैं।
दो अभाज्य संख्याएँ हमेशा एक-दूसरे की सह-अभाज्य होती हैं।
अभाज्य संख्याओं की सूची

Prime Numbers from One to Hundred

यहां हमने 1 से 100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची दी है। पूरी सूची देखें:

नंबर प्राइम नंबर
1 से 10 के बीच की संख्या 2,3,5,7
10 से 20 के बीच की संख्या 11,13,17,19
20 से 30 के बीच की संख्या 23, 29
30 से 40 के बीच की संख्या 31, 37
40 से 50 के बीच की संख्या 41, 43,47
50 से 60 के बीच की संख्या 53, 59
60 से 70 61, 67 . के बीच की संख्याएँ
70 से 80 के बीच की संख्या 71, 73, 79
80 से 90 के बीच की संख्या 83, 89
90 से 100 97 . के बीच की संख्या

इसलिए, ये पहली 25 अभाज्य संख्याएँ हैं जो 1 और स्वयं संख्या से विभाज्य हैं।

अभाज्य संख्याएँ और समग्र संख्याएँ
अभाज्य सँख्या
एक अभाज्य संख्या वह संख्या है जो 1 से बड़ी होती है जिसमें केवल दो गुणनखंड होते हैं जबकि एक भाज्य संख्या एक ऐसी संख्या होती है जो कम से कम तीन कारकों वाले 1 से अधिक होती है।

उदाहरण के लिए:

1×5=5 और 5×1=5, यहां 5 एक अभाज्य संख्या है।

1×4=4, 2×2=4 और 4×1=4, यहां 4 एक भाज्य संख्या है।

संख्या 2 अभाज्य संख्याओं में एकमात्र सम छोटी संख्या है जबकि संख्या 4 भाज्य संख्याओं में सबसे छोटी संख्या है।
2, 3,5,7,11,13,17,19 आदि अभाज्य संख्याएँ हैं। 4, 6,8,9,10,12 आदि भाज्य संख्याएँ हैं।
को-प्राइम नंबर

ये संख्याओं के युग्म हैं जिनका केवल एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है, अर्थात् 1. उदाहरण के लिए, 1 6 और 11 के बीच का उभयनिष्ठ गुणनखंड है, इसलिए इन्हें सह-अभाज्य संख्याएँ माना जाता है।

अभाज्य संख्याओं की गणना करने के तरीके

अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने के दो तरीके हैं। य़े हैं:

40 से बड़ी अभाज्य संख्या जानने का सूत्र है,

N²+ N+41, जहां n 0,1,2….39 के बराबर है।

उदाहरण के लिए: 0²+0+ 41=41

1²+1+41= 43

2²+2+41=47

प्रत्येक अभाज्य संख्या को 2 और 3 को छोड़कर ‘6n+1’ या ‘6n-1’ के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए, यह जांचने के लिए कि संख्या एक अभाज्य संख्या है या नहीं, इस सूत्र से गणना करें।

उदाहरण के लिए: 6(1)-1=5

6(1)+1=7

6(2)-1=11

6(2)+1=13

इस प्रकार, 5, 7, 11, 13 अभाज्य संख्याएँ हैं।

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