If $$x^3 + \frac{1}{x^3}$$ = 18, then what will be the value of $$x + \frac{1}{x}$$?​

Correct option is C

Given:

​$$x^3 + \frac{1}{x^3}$$ = 18

To find:

​$$x + \frac{1}{x}$$

Formula used:

​$$a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$$

Solution:

​$$\begin{aligned}&x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \times x \times \frac{1}{x} \left(x + \frac{1}{x}\right) \\&\Rightarrow 18 = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3\left(x + \frac{1}{x}\right) \\&\Rightarrow \text{Let } x + \frac{1}{x} = t, \text{ we get} \\&\Rightarrow 18 = t^3 - 3t \\&\Rightarrow t^3 - 3t - 18 = 0\end{aligned}$$

=> Factors of –18 = + 1, – 1, + 2, – 2, + 3, – 3, + 6, – 6, + 9, – 9, + 18, – 18

=> Let t = + 1, then 1 – 3 – 18 ≠ 0

=> Let t = + 2, then 8 – 6 – 18 ≠ 0

=> Let t = + 3, then 27 – 9 – 18 = 0

=> So, t = 3

Therefore, the value of $$x + \frac{1}{x}$$​ is 3