In any triangle ABC, a + b + c = 2s with usual notation, then sin (A/2) =

Correct option is B

Given:

a + b + c = 2s

Formula Used:

​$$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$$

​​$$\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$$ 

cosine rule in triangle where a,b and c are the sides of a triangle 

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)$$​​​

Solution:

a + b + c = 2s

=> a + b = 2s – c

=> a + c = 2s – b

We know that 

​$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)$$

put $$\theta$$ =A​

Cos A = (b² + c²– a²)/2bc ___eq(1)

​$$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$$ 

put $$\theta$$​ =A

2sin²(A/2) = 1 – Cos A

put the value of cos(A) from equation(1) 

=> 1 – (b2 + c2– 2a2)/2bc

=> a² + 2bc – (b² + c²)/2bc

=> a²– (b² + c²– 2bc)/2bc

=> a²– (b – c)²/2bc

=> (a + b – c) (a – b + c)/2bc

=> (2s – c – c) (2s – b – b)/2bc

=> 2(s – c) 2(s – b)/2bc

=> 2(s – c) (s – b)/bc

=> 2sin² (A/2) = 2 × (s – b) (s – c)/bc

=> sin² (A/2) = (s – b) (s – c)/bc

 sin(A\2) =$$\sqrt(\frac{(s-b)(s-c)}{bc})$$​​