पूर्ण संख्या | Whole Numbers : MAHA TET अभ्यास साहित्य

पूर्ण संख्या | Whole Numbers 

पूर्ण संख्या: पूर्ण संख्या म्हणजे काय?

सामान्यतः, संपूर्ण संख्या हा संख्यांचा संच असतो ज्यामध्ये सर्व नैसर्गिक संख्या (धन पूर्णांक) आणि शून्य समाविष्ट असतात. पूर्ण संख्यांमध्ये कोणतीही ऋण संख्या किंवा अपूर्णांक समाविष्ट नसतात. ते {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} संख्यांच्या संचाद्वारे दर्शविले जातात. अंकगणित, बीजगणित आणि संख्या सिद्धांतासह गणिताच्या अनेक क्षेत्रांमध्ये संपूर्ण संख्या वापरली जातात. ते दैनंदिन जीवनातील परिस्थितींमध्ये देखील वापरले जातात, जसे की वस्तू मोजणे किंवा प्रमाण मोजणे.

पूर्ण संख्या: पूर्ण संख्यांचे गुणधर्म

पूर्ण संख्यांच्या गुणधर्मांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

• • क्लोजर : संपूर्ण संख्या बेरीज, वजाबाकी आणि गुणाकार अंतर्गत बंद आहेत. याचा अर्थ असा की तुम्ही कोणत्याही दोन पूर्ण संख्यांची बेरीज, वजाबाकी किंवा गुणाकार केल्यास, परिणाम नेहमी पूर्ण संख्या असेल.
  • कम्युटेटिव्ह प्रॉपर्टी : तुम्ही ज्या क्रमाने पूर्ण संख्या जोडता किंवा गुणाकार करता त्याचा परिणामावर परिणाम होत नाही. उदाहरणार्थ , 3 + 4 = 4 + 3 आणि 3 × 4 = 4 × 3.
  • असोसिएटिव्ह प्रॉपर्टी : जोडताना किंवा गुणाकार करताना तुम्ही ज्या प्रकारे संख्यांचे गट करता त्याचा परिणाम परिणाम होत नाही. उदाहरणार्थ , (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) आणि (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

• ओळख गुणधर्म : कोणत्याही पूर्ण संख्येची आणि शून्याची बेरीज ही पूर्ण संख्या असते. उदाहरणार्थ, 7 + 0 = 7 . 
• वितरणात्मक गुणधर्म : गुणाकार जोडण्यावर वितरीत करतो. उदाहरणार्थ , 3 × (4 + 2) = (3 × 4) + (3 × 2).
• विभाज्यता : संपूर्ण संख्या इतर पूर्ण संख्यांद्वारे समान रीतीने विभागली जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ , 12 पूर्णतः 3 ने भागले जाऊ शकते, म्हणून 12 ÷ 3 = 4 बाकी नाही.
• ऑर्डर : संपूर्ण संख्या कमीतकमी ते सर्वात मोठे किंवा सर्वात मोठे ते कमीतकमी ऑर्डर केली जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ , 2 < 5 आणि 7 > 4.

पूर्ण संख्या: पूर्ण संख्यांमध्ये मूल्य आणि स्थानात्मक अंकन ठेवा

संपूर्ण संख्या कशी लिहिली आणि दर्शविली जाते हे समजून घेण्यासाठी स्थान मूल्य आणि स्थानात्मक नोटेशन या महत्त्वाच्या संकल्पना आहेत.

स्थान मूल्य एका संख्येतील अंक-आधारित स्थानाचे मूल्य दर्शवते. पूर्ण संख्येमध्ये, प्रत्येक अंकाचे मूल्य सर्वात उजव्या अंकापासून सुरू होऊन, संख्येमधील स्थानानुसार निर्धारित केले जाते. उजवीकडील पहिला अंक एक दर्शवितो, दुसरा अंक दहा दर्शवितो, तिसरा अंक शेकडो दर्शवितो, इत्यादी. उदाहरणार्थ, क्रमांक 347 मध्ये, अंक 7 7 दर्शवितो, अंक 4 4 दहा दर्शवितो आणि अंक 3 3 शे दर्शवितो.

पॉझिशनल नोटेशन, ज्याला दशांश प्रणाली म्हणून देखील ओळखले जाते, हा एक मार्ग आहे ज्यामध्ये स्थान मूल्य वापरून पूर्ण संख्या लिहिली जातात. ही एक अशी प्रणाली आहे जिथे प्रत्येक अंक 10 भिन्न मूल्ये (0-9) घेऊ शकतो आणि प्रत्येक अंकाचे मूल्य त्याच्या संख्येतील स्थानानुसार निर्धारित केले जाते . 

उदाहरणार्थ, संख्या 1234.56 पोझिशनल नोटेशन वापरून लिहिलेली आहे, जिथे अंक 1 हजाराच्या ठिकाणी आहे, अंक 2 शेकडो ठिकाणी आहे, अंक 3 दहाच्या ठिकाणी आहे, अंक 4 एकच्या ठिकाणी आहे, अंक 5 हा दहाव्या स्थानावर आहे आणि अंक 6 शंभरव्या स्थानावर आहे. संख्येचे मूल्य म्हणजे प्रत्येक अंकाच्या उत्पादनांची बेरीज आणि त्याचे संबंधित स्थान मूल्य. या प्रकरणात, मूल्य 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 4 x 1 + 5 x 0.1 + 6 x 0.01 आहे, जे 1234.56 च्या बरोबरीचे आहे.

पूर्ण संख्या: पूर्ण संख्यांवर ऑपरेशन्स

संपूर्ण क्रमांकावरील ऑपरेशन्सचा समावेश आहे :

1. बेरीज
2. वजाबाकी
3. गुणाकार
4. भागाकार

• बेरीज : संपूर्ण संख्या स्थान मूल्यानुसार संरेखित करून आणि प्रत्येक स्तंभ जोडून एकत्र जोडल्या जाऊ शकतात. परिणाम म्हणजे एक बेरीज आहे जी संपूर्ण संख्या म्हणून लिहिली जाऊ शकते. उदाहरणार्थ , 42 आणि 73 जोडण्यासाठी, तुम्ही एखाद्याचे ठिकाण आणि दहाच्या ठिकाणी संरेखित कराल आणि दहाच्या ठिकाणी 2+3=5 आणि दहाच्या ठिकाणी 4+7=11 जोडाल. तर, उत्तर 115 आहे.
• वजाबाकी : स्थळ मूल्यानुसार संरेखित करून आणि प्रत्येक स्तंभ वजा करून संपूर्ण संख्या वजा केली जाऊ शकते. जर वजा केल्या जात असलेल्या स्तंभातील संख्या वजा केल्या जात असलेल्या संख्येपेक्षा लहान असेल, तर पुढील स्तंभातून डावीकडे उधार घ्या. उदाहरणार्थ, 79 मधून 36 वजा करण्यासाठी, तुम्ही एका ठिकाणाहून सुरुवात कराल आणि 9 मधून 6 वजा कराल. 6 हा 9 पेक्षा लहान असल्याने, तुम्हाला दहाच्या ठिकाणाहून कर्ज घ्यावे लागेल. दहाच्या जागी 7 ची संख्या 6 होते आणि एकाच्या जागी 9 ची संख्या 19 होते. मग, तुम्ही 16 मधून 6 वजा करा आणि 10 मिळवाल. तर उत्तर 43 आहे.
• गुणाकार : वितरण गुणधर्म आणि गुणाकार सारणी वापरून संपूर्ण संख्यांचा गुणाकार केला जाऊ शकतो. वितरण गुणधर्म सांगते की ax (b+c) = axb + ax c. उदाहरणार्थ, 23 चा 4 ने गुणाकार करण्यासाठी, आपण वितरण गुणधर्म वापरू शकता: 23 x 4 = 20 x 4 + 3 x 4 = 80 + 12 = 92.
• भागाकार : संपूर्ण संख्या दीर्घ भागाकाराने किंवा वारंवार वजाबाकी वापरून भागता येते. उदाहरणार्थ, दीर्घ भागाकार वापरून 75 ला 5 ने भागण्यासाठी, तुम्ही 7 ला 5 ने भागाल आणि उर्वरित 2 सह 1 मिळेल. नंतर, तुम्ही 5 खाली आणा आणि 25 ला 5 ने भागा आणि 5 मिळवा. तर, उत्तर 15 आहे.

पूर्ण संख्या: पूर्ण संख्येसह वास्तविक जीवनातील समस्या सोडवणे

समस्या: एका शेतकऱ्याकडे 30 गायी आहेत आणि त्याला त्या 6 वेगवेगळ्या माणसांमध्ये समान प्रमाणात विभागायच्या आहेत. प्रत्येक माणसात किती गायी असतील?

उपाय: या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला गायींच्या एकूण संख्येला (30) माणसाच्या संख्येने (6) विभाजित करणे आवश्यक आहे:

30 ÷ 6 = 5

त्यामुळे प्रत्येक माणसात 5 गायी असतील.

समस्या: सारा कुकीज बेक करण्याची योजना आखत आहे आणि तिला काही साहित्य खरेदी करण्याची आवश्यकता आहे. तिला कुकीजच्या प्रत्येक सेटसाठी 2 कप साखर आवश्यक आहे आणि तिला 8 सेट करायचे आहेत. तिला एकूण किती कप साखरेची गरज आहे?

उपाय : या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला प्रत्येक बॅचसाठी आवश्यक असलेल्या साखरेचे प्रमाण (2 कप) बॅचच्या संख्येने (8) गुणाकार करावे लागेल:

2 x 8 = 16

त्यामुळे साराला एकूण 16 कप साखरेची गरज आहे.

समस्या: बांधकाम कामगाराला 20 फूट लांबीची भिंत बांधण्यासाठी विटा घालाव्या लागतात. प्रत्येक वीट 1 फूट लांब आहे. त्याला किती विटांची गरज आहे?

उपाय : या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला भिंतीची लांबी (20 फूट) प्रत्येक विटाच्या लांबीने (1 फूट) विभाजित करणे आवश्यक आहे:

20 ÷ 1 = 20

त्यामुळे बांधकाम कामगाराला 20 विटा लागतात.

पूर्ण संख्या: पूर्ण संख्यांचे उपयोग 

येथे पूर्ण क्रमांकांचे पाच उपयोग आहेत:

• मोजणी : पूर्ण संख्या वस्तू आणि प्रमाण मोजण्यासाठी वापरली जातात.
• मापन : पूर्ण संख्यांचा उपयोग अंतर, वजन आणि आकारमान मोजण्यासाठी केला जातो.
• पैसा : पूर्ण संख्या आर्थिक व्यवहारांमध्ये वापरली जाते, जसे की रुपये आणि नाणी मोजणे किंवा कर मोजणे.
• वेळ : पूर्ण संख्या तास, मिनिटे आणि सेकंदात वेळ मोजण्यासाठी आणि वेळेचा समावेश असलेली गणना करण्यासाठी वापरली जातात.
• खेळ : स्कोअर आणि रेकॉर्डची आकडेवारी ठेवण्यासाठी खेळांमध्ये पूर्ण संख्यांचा वापर केला जातो.

मासिक चालू घडामोडींवर महत्त्वपूर्ण वनलायनर प्रश्न-उत्तरे PDF – जून 2024

महाराष्ट्रातील सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी ऑनलाईन क्लास, व्हिडिओ कोर्स, टेस्ट सिरीज, पुस्तके आणि इतर अभ्यास साहित्य खाली दिलेल्या लिंक वर क्लिक करून मिळावा.

महाराष्ट्र अभ्यास साहित्य

अड्डा 247 मराठीचे युट्युब चॅनल

अड्डा 247 मराठी अँप | अड्डा 247 मराठी टेलिग्राम ग्रुप

महाराष्ट्र महापॅक

Sharing is caring!