गुणोत्तर व प्रमाण (Ratio and Proportion) व्याख्या, संकल्पना, उदाहरणे आणि सूत्रे

Table of Contents

गुणोत्तर व प्रमाण (Ratio and Proportion)

गुणोत्तर आणि प्रमाण: गुणोत्तर आणि प्रमाण हे संपूर्ण परिमाणवाचक योग्यता मधील महत्त्वाचे स्कोअरिंग विषय आहेत. जिल्हा परिषद भरती 2023, आरोग्य भरती 2023, नगर परिषद भरती 2023, MIDC भरती 2023 इत्यादी परीक्षा येत्या काही काही काळात होणार आहेत, उमेदवारांनी कठीण विभागांसाठी पूर्णपणे तयारी सुरू केली असेलच. गुणोत्तर आणि प्रमाणावर विशेष लक्ष केंद्रित करून जवळजवळ प्रत्येक सरकारी नोकरीच्या परीक्षेत अंकगणित विषयात यावर प्रश्न विचारले जातात. येथे आम्‍ही तुम्‍हाला प्रश्‍न सोडवण्‍याच्‍या व्‍याख्‍या, सूत्रे, टिप्‍स आणि युक्त्यांपासून सुरुवात करून प्रमाणाबाबत सविस्तर ज्ञान देत आहोत.

जिल्हा परिषद प्रवेशपत्र 2023 डाउनलोड करण्यासाठी येथे क्लिक करा

जिल्हा परिषद रिव्हिजन प्लॅन पाहण्यासाठी येथे क्लिक करा

जिल्हा परिषद परीक्षेचे वेळापत्रक 2023 पाहण्यासाठी येथे क्लिक करा

गुणोत्तर आणि प्रमाण: विहंगावलोकन

गुणोत्तर आणि प्रमाण हे अपूर्णांक आहेत. जेव्हा अपूर्णांक a:b च्या स्वरूपात दर्शविला जातो, तेव्हा तो एक गुणोत्तर असतो आणि प्रमाण सांगते की दोन गुणोत्तरे समान आहेत. a आणि b हे कोणतेही दोन पूर्णांक आहेत. गुणोत्तर आणि प्रमाण या दोन महत्त्वाच्या संकल्पना आहेत आणि गणितातील विविध संकल्पना समजून घेण्यासाठी हा पाया आहे.

गुणोत्तर व प्रमाण (Ratio and Proportion): विहंगावलोकन
श्रेणी	अभ्यास साहित्य
उपयोगिता	ZP भरती व सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी
विषय	अंकगणित
टॉपिकचे नाव	गुणोत्तर व प्रमाण (Ratio and Proportion)
लेखातील प्रमुख मुद्दे	गुणोत्तर व प्रमाण (Ratio and Proportion) म्हणजे काय गुणोत्तर व प्रमाण संबंधित काही महत्त्वाच्या संज्ञांची व्याख्या गुणोत्तर व प्रमाण संबधी महत्वाचे सूत्र

गुणोत्तर म्हणजे काय?

गुणोत्तर हे a:b सारख्या दोन प्रमाणांमधील संबंध म्हणून परिभाषित केले जाऊ शकते, जेथे b, 0 च्या बरोबरीचे नाही. गुणोत्तरातील दोन संख्यांची तुलना फक्त तेव्हाच केली जाऊ शकते जेव्हा त्यांचे एकक समान असते. गुणोत्तरांचा वापर दोन गोष्टींची तुलना करण्यासाठी केला जातो. गुणोत्तर ‘:’ या चिन्हाने दर्शविले जाते. गुणोत्तर खालीलप्रमाणे दर्शवता येते.

a to b
a:b
a/b

उदाहरणार्थ, 4 ते 8 चे गुणोत्तर 4:8 = 1:2 असे दर्शवले जाते.

प्रमाण म्हणजे काय?

प्रमाण हे एक समीकरण आहे जे परिभाषित करते की दोन दिलेले गुणोत्तर एकमेकांशी समतुल्य आहेत. प्रमाणानुसार, दिलेल्या संख्यांचे दोन संच समान गुणोत्तरामध्ये वाढत किंवा कमी होत असल्यास, गुणोत्तर एकमेकांशी थेट प्रमाणात असल्याचे म्हटले जाते. प्रमाणाचे 3 प्रकार आहेत म्हणजे

थेट प्रमाण
व्यस्त प्रमाण
परंपरित प्रमाण

गुणोत्तर आणि प्रमाण सूत्र

a: b ∷ c : d

मध्य पदांचा गुणाकार = टोकावरील पदांचा गुणाकार

a × d = b × c

1. चौथा प्रमाण

a: b ∷ c: x

x → चौथा प्रमाण

x=(b×c)/a

उदाहरण. 4, 10 आणि 12 संख्यांचे चौथे प्रमाण शोधा.

चौथा प्रमाण

=(12×10)/4

= 30

2. तिसरा प्रमाण→

a: b ∷ b: x

x → तिसरा प्रमाण

x = b²/a चे तिसरे प्रमाण

संख्या 4, 12 चे तिसरे प्रमाण शोधा.

तिसरा प्रमाण

=(12×12)/4

= 36

3. मध्यम प्रमाण पद (सरासरी प्रमाण)

a : x ∷ x : b

x → सरासरी प्रमाण

ab चे सरासरी प्रमाण = √ab ने दिले जाते

गुणोत्तर आणि प्रमाण उदाहरणे

4, 16 चे सरासरी प्रमाण (मध्यम प्रमाण पद) शोधा?

सरासरी प्रमाण = √(4×16)

=√64

= 8

1. जर दोन संख्या a: b च्या गुणोत्तरात असतील आणि त्यांची बेरीज x असेल तर खालील प्रमाणे काढता येतील,

ax/(a+b) आणि bx/(a+b)

जर तीन संख्या a : b : c च्या गुणोत्तरात असतील आणि बेरीज x असेल तर संख्या खालील प्रमाणे काढता येतील,

ax/(a+b+c), bx/(a+b+c) आणि cx/(a+b+c)

जर a : b = n₁ : d₁ आणि b : c = n₂ : d₂

तर a : b : c = n₁ × n₂ : n₂ × d₁ : d₁ × d₂

उदाहरण. A : B = 3 : 5 आणि B : C = 9 : 10 असल्यास A : B : C शोधा.

A : B = 3 : 5

B : C = 9 : 10

A : B : C = 3 × 9 : 9 × 5 : 5 × 10

= 27 : 45 : 50

जर a : b = n₁ : d₁, b : c = n₂ : d₂, c : d = n₃ : d₃

a : b : c : d = n₁ × n₂ × n₃ : d₁ × n₂ × n₃ : d₁ × d₂ × n₃ : d₁ × d₂ × d₃

उदाहरण. जर A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5, C : D = 6 : 7. A : B : C : D शोधा.

A : B : C : D = 2 × 4 × 6 : 3 × 4 × 6 : 3 × 5 × 6 : 3 × 5 × 7

= 48 : 72 : 90 : 105

= 16 : 24 : 30 : 35

दोन संख्यांमधील गुणोत्तर a: b आणि x दोन्हीमध्ये जोडल्यास गुणोत्तर c : d होईल. तर संख्या आहेत,

ax(cd)/(ad-bc) आणि bx (cd)/(ad-bc)

उदाहरण. जर दोन संख्या 3:4 च्या गुणोत्तरात असतील तर दोन्ही संख्यांमध्ये 8 जोडल्यास गुणोत्तर 5:6 होईल. संख्या शोधा.

पहिली संख्या

=(3×8 (5-6))/(3×8-5×4)

=(24 (-1))/(-2)=12

दुसरी संख्या = (4×8 (5-6))/(3×6-5×4)

=(32×(-1))/((-2))=16

जर दोन संख्यांचे गुणोत्तर a: b असेल, तर c : d हे गुणोत्तर करण्यासाठी प्रत्येक संख्येमध्ये जी संख्या जोडली पाहिजे ती दिली जाते,

(ad-bc)/(cd)

उदाहरण. 11: 20 च्या बरोबरीसाठी संख्यांमध्ये 11: 29 च्या प्रमाणात जोडली जाणारी संख्या शोधा?

संख्या =(ad – bc)/(c – d)

=(11×20-29×11)/(11-20)=11

दोन व्यक्तींचे उत्पन्न → a: b या गुणोत्तरात आहे आणि त्यांचा खर्च → c : d या प्रमाणात आहे. जर प्रत्येक व्यक्तीची बचत S असेल तर त्यांचे उत्पन्न आहेt,

aS(dc)/(ad-bc) आणि bS(dc)/(ad-bc)

आणि त्यांचा खर्च द्वारे दिला जातो,

cS(ba)/(ad-bc) आणि dS(ba)/(ad-bc)

उदाहरण. A आणि B चा वार्षिक पगार 5: 4 च्या प्रमाणात आहे आणि त्यांचा वार्षिक खर्च 4 : 3 च्या प्रमाणात आहे. जर त्यांच्यापैकी प्रत्येकाने रु. 800 वर्षाच्या शेवटी बचत केले तर त्यांचे उत्पन्न शोधा.

A चे उत्पन्न

=(5×500(3-4))/(15-16)b

= 2500 रु.

B चे उत्पन्न

=(4×500(3-4))/(15-16)=2000 रु.

महाराष्ट्रातील सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी ऑनलाईन क्लास, व्हिडिओ कोर्स, टेस्ट सिरीज, पुस्तके आणि इतर अभ्यास साहित्य खाली दिलेल्या लिंक वर क्लिक करून मिळावा.

महाराष्ट्र अभ्यास साहित्य

ZP भरतीसाठी बुद्धिमत्ता चाचणी आणि अंकगणित
बुद्धिमत्ता चाचणी	अंकगणित
अंकमालिका	संख्या व संख्यांचे प्रकार
आरशातील आणि पाण्यातील प्रतिमा	अपूर्णांक व दशांश
अक्षरमालिका	शेकडेवारी
वेन आकृती	वेळ आणि काम
घनाकृती ठोकळे	नफा व तोटा
सांकेतिक भाषा	भागीदारी
दिशा व अंतर	सरासरी
रक्त संबंध (Blood Relation)	मसावी व लसावी
क्रम व स्थान (Order and Ranking)	वर्ग / घन व त्याचे मुळ
घड्याळ (Clock)	विभाज्यतेच्या कसोट्या
गणितीय क्रिया	सरळव्याज सूत्र
	चक्रवाढ व्याज

ताज्या महाराष्ट्र सरकारी नोकरीबद्दल माहितीसाठी	माझी नोकरी 2023
होम पेज	अड्डा 247 मराठी
मराठीत चालू घडामोडी	चालु घडामोडी