Table of Contents
संख्यात्मक अभियोग्यतेमधील महत्वाची सूत्रे
आपल्याला संख्यात्मक अभियोग्यता मधील सूत्रांबद्दल का माहित असणे आवश्यक आहे? आपण फक्त बेरीज करणे, वजा करणे, गुणाकार करणे आणि विभाजित करणे यासारख्या मूलभूत गोष्टींद्वारे सर्व प्रश्न सोडवू शकत नाही. जर सोडवायला गेलो तर प्रश्न सोडवण्यासाठी आपल्याला जास्त वेळ लागेल. यात आपल्याला संख्यात्मक अभियोग्यतेची सूत्रे प्रश्न अचूक व वेळेत सोडवायला मदत करतात. तर आज या लेखात आपण शेकडेवारी, सरासरी, सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज, नफा तोटा, वय, भागीदारी, वेळ-वेग-अंतर, वेळ व कार्य या घटकाचे फॉर्मुलास पाहणार आहोत.जे आगामी आदिवासी विकास विभाग भरती 2023 साठी व इतर सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी अतिशय उपयुक्त आहेत.
संख्यात्मक अभियोग्यतेमधील महत्वाची सूत्रे: विहंगावलोकन
हा लेख सर्व महत्वाची सूत्रे प्रदान करतो जे तुम्हाला तुमच्या आगामी सर्व परीक्षांमध्ये मदत करतील. खालील तक्त्यामध्ये परिमाणात्मक योग्यता सूत्रांचे विहंगावलोकन मिळवा.
| संख्यात्मक अभियोग्यतेमधील महत्वाची सूत्रे: विहंगावलोकन | |
| श्रेणी | अभ्यास साहित्य |
| उपयोगिता | आदिवासी विकास विभाग भरती 2023 आणि इतर स्पर्धा परीक्षा |
| विषय | परिमाणात्मक योग्यता |
| लेखाचे नाव | संख्यात्मक अभियोग्यतेमधील महत्वाची सूत्रे |
| सूत्रे |
टक्केवारी |
संख्यात्मक अभियोग्यतेमधील महत्वाची सूत्रे
शेकडेवारी
टक्केवारीचा वापर 100 च्या दृष्टीने एखाद्या गोष्टीचा वाटा किंवा रक्कम शोधण्यासाठी केला जातो. सोप्या स्वरूपात, टक्के म्हणजे शंभरपैकी. टक्केवारी 100 चा भाग किंवा अपूर्णांक आहे आणि ते ‘ % ‘ चिन्हाने दर्शविले जाते.
उदा. 500 चे 10% = 50 (10 टक्के काढताना एक शून्य कमी करा.)
125 चे 10% = 12.5 अथवा एकक स्थानी शून्य नसल्यास एका स्थळानंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा.
500 चे 30% = 150
500 चे 10% = 50
जर वेतन पहिल्यांदा x% वाढले आणि दुसऱ्यांदा x% कमी केले तर तोटा% = x²/100
जर A चा पगार B पेक्षा x% जास्त असेल, तर B चा पगार A पेक्षा {x/(100+x) x100}% ने कमी असेल.
जर A चा पगार B पेक्षा x% कमी असेल, तर B चा पगार A पेक्षा {x/(100-x) x100}% ने जास्त असेल.
जर एखाद्या उत्पादनाची किंमत x% ने वाढली तर खर्च समान राहावा म्हणून वापर {x/(100+x) x100}% कमी करावा
जर एखाद्या उत्पादनाची किंमत x% ने कमी तर खर्च समान राहावा म्हणून वापर {x/(100-x) x100}% जास्त करावा.
जर शहराची लोकसंख्या आता A आहे आणि दरवर्षी लोकसंख्या x% दराने वाढत असल्यास n वर्षांनंतरची लोकसंख्या = A (1+x/100) n व n वर्षांपूर्वीची लोकसंख्या = A /(1+x/100) n
जर मशीनचे मूल्य A आहे आणि मशीनची किंमत x% च्या दराने घसरत असेल तर n वर्षानंतर मशीनचे मूल्य = A (1-x/100) n व n वर्षापूर्वी मशीनचे मूल्य = A /(1-x/100) n
Quantitative Aptitude Formulas – Average | सरासरी
Quantitative Aptitude Formulas – Average: सरासरी म्हणजे तर सर्व निरीक्षणांची बेरीज निरीक्षणांच्या संख्येने विभागली जाते. याला दिलेल्या निरीक्षणाचे अंकगणित माध्यम किंवा सरासरी मूल्य असेही म्हटले जाते.
सरासरीचे सूत्र
N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, (n = एकूण संख्या)
क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
जर एखाद्या माणसाने x किमी प्रति तास आणि एक समान अंतर Y किमी प्रति तास अंतर निश्चित केले तर संपूर्ण प्रवासादरम्यान त्याची सरासरी वेग (2xy / x + y) किमी प्रति तास आहे.
जर एखादी नवीन व्यक्ती एखाद्या गटात सामील झाली तर नवीन सरासरी वय वाढते. नवीन व्यक्तीचे वय = मूळ सरासरी वय + (सर्व व्यक्तींची संख्या (नव्या व्यक्तीसह) x सरासरी वयात वाढ.)
जर एखादी नवीन व्यक्ती एखाद्या गटात सामील होते जेणेकरून नवीन सरासरी वय कमी होईल, तर नवीन व्यक्तीचे वय = मूळ सरासरी वय – (सर्व व्यक्तींची संख्या (नवख्या व्यक्तीसह) x सरासरी वयात घट)
जर एखाद्या व्यक्तीने गट सोडला म्हणजे सरासरी वय वाढते, तर सोडणाऱ्या व्यक्तीचे वय = मूळ सरासरी वय – (व्यक्तींची संख्या (डाव्या बाहेरच्या व्यक्तीला वगळून) x सरासरी वयात वाढ)
जर एखाद्या व्यक्तीने गट सोडला तर सरासरी वय कमी होते, नंतर सोडणाऱ्या व्यक्तीचे वय = मूळ सरासरी वय + (व्यक्तींची संख्या (सोडून गेलेली व्यक्ती वगळता) x सरासरी वयात घट)
सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज
सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज यावरील सूत्रे खालीलप्रमाणे आहे.
सरळव्याज (I) = P×R×N/100
मुद्दल (P) = I×100/R×N
व्याजदर (R) = I×100/P×N
मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R
चक्रवाढव्याज रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे, R- व्याजदर(व्याजदर वार्षिक असते)
व्याज अर्धवार्षिक असल्यास A = P (1+ (R/200))2T
जर व्याज त्रैमासिक असल्यास A = P (1+ (R/400))4T
वेगवेगळ्या वर्षांसाठी दर भिन्न असल्यास, म्हणजे, R1%, R2%, R3%
पहिल्या, दुसऱ्या आणि तिसऱ्या वर्षासाठी, A = P (1+R1/10) (1+R2/100) (1+R3/100)
2 वर्षांसाठी CI आणि SI मधील फरक CI-SI = PR³/100²
3 वर्षांसाठी CI आणि SI मधील फरक CI-SI PR /100*x (3+R /100)
या सूत्रात I – व्याज, P- मुद्दल, R- व्याजदर, N- मुदत असे घ्यावे.
नफा व तोटा
नफा व तोटा घटकावरील सूत्रे खालीलप्रमाणे आहेत.
नफा = विक्री – खरेदी
विक्री = खरेदी + नफा
खरेदी = विक्री + तोटा
तोटा = खरेदी – विक्री
विक्री = खरेदी – तोटा
खरेदी = विक्री – नफा
शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100
विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100
खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)
खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा)
वयवारी
या घटकातील प्रश्न कसे सोडवायचे हे खालील प्रश्नावरून समजून येईल.
Q1: 3 वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या 7 पट होते. सध्या वडिलांचे वय मुलापेक्षा पाचपट आहे. वडील आणि मुलाचे सध्याचे वय काय आहे?
Sol. मुलाचे सध्याचे वय = x वर्षे द्या,
त्यानंतर, वडिलांचे सध्याचे वय = 5x yr
3 वर्षांपूर्वी,
7 (x -3) = 5x – 3
किंवा, 7x k- 21 = 5x – 3
किंवा, 2x = 18
x = 9 वर्षे
म्हणून, मुलाचे वय = 9 वर्षे
वडिलांचे वय = 45 वर्षे
Q2: आई आणि तिच्या मुलीच्या वयाची बेरीज 50 वर्षे आहे. तसेच 5 वर्षांपूर्वी आईचे वय मुलीच्या वयाच्या 7 पट होते. आई आणि मुलीचे सध्याचे वय काय आहे?
Sol.मुलीचे वय x वर्षे असावे.
मग, आईचे वय (50x – x)
5 वर्षापूर्वी आहे, 7 (x – 5) = 50 – x – 5
किंवा, 8x = 50 – 5 + 35 = 80
x = 10
म्हणून, मुलीचे वय = 10 वर्ष आणि आईचे वय = 40 वर्षे
भागीदारी
भागीदारी घटकावरील सूत्रे खालीलप्रमाणे आहेत.
नफयांचे गुणोत्तर = भांडवलाचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर
भांडवलाचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर
मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर
वेग, वेळ,अंतर
वेग – वेळ – अंतर घटकावरील सूत्रे खालीलप्रमाणे आहेत.
खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5
पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5
गाडीचा ताशी वेग = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ × 18/5
गाडीची लांबी = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.
1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर = 3600/1000 = 18/5
पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2
वेळ व कार्य
वेळ व कार्य घटकावरील सूत्रे खालीलप्रमाणे आहेत.
एक उदाहरण विचारात घ्या: राहुल एक काम 10 दिवसात पूर्ण करू शकतो आणि अरुण तेच काम 20 दिवसात पूर्ण करू शकतो. जर दोघांनी एकत्र काम केले तर काम पूर्ण होईल अशी वेळ शोधा.
याचे निराकरण करण्यासाठी तीन पद्धती आहेत:
1. पारंपारिक दृष्टिकोन
जर राहुल 10 दिवसात काम पूर्ण करू शकतो, तर त्याने 1 दिवसात केलेले काम = 1/10 युनिटमध्ये.
त्याचप्रमाणे अरुणने 1 दिवसात केलेले काम = 1/20 युनिट.
म्हणून जेव्हा ते दोघे एकत्र काम करतात तेव्हा 1 दिवसात झालेले काम (1/10)+(1/20) = 3/20 युनिट्स असते.
म्हणून जर 3/20 युनिट्सचे काम 1 दिवसात केले गेले तर
1 युनिटचे काम 20/3 दिवसात पूर्ण होईल.
2. LCM APPROACH
या पद्धतीमध्ये, दिवसांची LCM असंख्य चॉकलेट म्हणून गृहीत धरा. 10 आणि 20 चे LCM 20 आहे. आता असे गृहीत धरा की तेथे 20 चॉकलेट्स होती, आणि जर राहुल यांना ते सर्व खाण्यासाठी 10 दिवस लागले तर असा निष्कर्ष काढला जाऊ शकतो की त्याने दररोज 2 चॉकलेट खाल्ले. त्याचप्रमाणे अरुण एका दिवसात 1 चॉकलेट खाऊ शकतो.
म्हणून,
ते दोघे 1 दिवसात 3 चॉकलेट खातील.
संपूर्ण काम पूर्ण करण्यासाठी लागलेला वेळ (ते सर्व खाण्यासाठी) = 20/3 दिवस.
3. % APPROACH
ही पद्धत (1) सारखीच आहे. वर्क युनिट 100% काम म्हणून विचारात घ्या.
आता लक्षात घ्या की जर राहुल 100% काम पूर्ण करण्यासाठी 10 दिवस घेतील, तर त्याने 1 दिवसात केलेले काम 10% आहे. त्याचप्रमाणे अरुणने 1 दिवसात केलेले काम 5%आहे. म्हणून, दोघेही एकत्र काम केल्याने 15% काम 1 दिवसात पूर्ण होईल.
100% काम (100/15) = 20/3 दिवसात पूर्ण होईल.
2D आणि 3D आकारांसाठी मेन्सुरेशन फॉर्म्युला
मेन्सुरेशन चे सूत्र (Mensuration Formula) पाहतांना सर्वात आधी आपल्याला 2D आणि 3D आकार माहिती असणे आवश्यक आहे. खाली 2D आणि 3D आकार म्हणजे काय? याबद्दल सविस्तर माहिती वेगळ्या लेखात दिली आहे. त्याची लिंक खाली देण्यात आली आहे.
Mensuration Formula For 2D And 3D
महाराष्ट्रातील सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी ऑनलाईन क्लास, व्हिडिओ कोर्स, टेस्ट सिरीज, पुस्तके आणि इतर अभ्यास साहित्य खाली दिलेल्या लिंक वर क्लिक करून मिळवा.
अड्डा 247 मराठीचे युट्युब चॅनल
अड्डा 247 मराठी अँप | अड्डा 247 मराठी टेलिग्राम ग्रुप
