Table of Contents
वेळ आणि अंतर
अंतर, वेळ आणि वेग ठरवण्यासाठी गणितामध्ये वेळ आणि अंतर सूत्र वापरले जाते. आगामी काळातील MPSC भरती परीक्षा 2024 सारख्या स्पर्धा परीक्षांमध्ये प्रश्न विचारले जाणारा हा सर्वात महत्त्वाचा विषय आहे. वेळ आणि अंतर ही संकल्पना आपण सर्वजण आपल्या दैनंदिन जीवनात वापरत असतो आणि त्यामुळे आपण त्याच्याशी परिचित आहोत. जर आपण विशेषतः स्पर्धा परीक्षांबद्दल बोललो तर परीक्षेतील प्रश्नांची काठीण्य पातळी वाढवण्यासाठी विविध प्रकारच्या वेळ आणि अंतराची संकल्पना वापरतात. तर आज या लेखामध्ये, आम्ही वेळ आणि अंतराशी संबंधित इतर सर्व आवश्यक मूलभूत संकल्पनांसह वेळ आणि अंतर प्रश्न सोडवण्यासाठी आवश्यक असलेल्या सर्व महत्त्वाच्या सूत्रांची चर्चा करणार आहोत.
MPSC परीक्षा 2024 : अभ्यास साहित्य प्लॅन पाहण्यासाठी येथे क्लिक करा
MPSC राजपत्रित नागरी सेवा संयुक्त पूर्व परीक्षा 2024 अधिसुचना पाहण्यासाठी येथे क्लिक करा
वेळ आणि अंतर: विहंगावलोकन
वेळ आणि अंतर (Time and Distance) या टॉपिक वर सापेक्ष गती (relative speed), ट्रेनचा वेग, लांबी, फलाट किंवा प्लॅटफॉर्म ची लांबी किंवा त्याला पार करण्यासाठी लागणार वेळ इत्यादी गोष्टी काढण्यासाठी प्रश्न विचारले जातात. या लेखात या सर्व गोष्टींबद्दल सविस्तर माहिती घेऊयात. खालील तक्त्यात वेळ आणि अंतर (Time and Distance) बद्दल विहंगावलोकन तपासा.
| वेळ आणि अंतर (Time and Distance): विहंगावलोकन | |
| श्रेणी | अभ्यास साहित्य |
| साठी उपयुक्त | MPSC भरती परीक्षा 2024 |
| विषय | अंकगणित |
| लेखाचे नाव | वेळ आणि अंतर |
| महत्वाचे मुद्दे |
|
वेळ आणि अंतर (Time and Distance) ची संकल्पना
प्रथम अंतर आणि वेग म्हणजे काय हे समजून घेऊ आणि नंतर वेळ आणि अंतराची मूलभूत सूत्रे पाहू.
अंतर (Distance) – हे दर्शवते की वस्तू किती दूर आहेत आणि हे विविध युनिट्स किंवा एकाकामध्ये मोजल्या जातात. वस्तुस्थिती आपल्यापासून किती दूर आहे हे ते आपल्याला सांगते. हे त्याच्या एककासह संख्यात्मक स्वरूपाचे आहे. वेळ आणि अंतराच्या प्रश्नांमध्ये जे सामान्यता एकक वापरले जाते ते म्हणजे किलोमीटर आणि मीटर.
गती (Speed) – वेग हे वेळेच्या संदर्भात एखाद्या गोष्टीच्या स्थितीत बदल मोजण्याचे मोजमाप आहे. वेळेनुसार अंतर भागल्यानंतर आपण वेग मोजू शकतो. वेगाचे सामान्यता एकक किलोमीटर प्रति तास (किमी/तास) तसेच मीटर प्रति सेकंद (मी/से) आहे.
वेळ (Time) – वेळ तास, मिनिटे आणि सेकंदात परिभाषित केली जाऊ शकते.
येथे आपण वेळ आणि अंतराची मूलभूत सूत्रे खाली दिली आहेत
- अंतर = वेग x वेळ
- वेळ = अंतर / वेग
- वेग = अंतर / वेळ
- सरासरी वेग = एकूण पार केलेले अंतर / एकूण घेतलेला वेळ
वेळ आणि अंतराचे महत्त्वाचे मुद्दे
- जेव्हा अंतर स्थिर असते तेव्हा वेळ आणि गती व्यस्त प्रमाणात असते. जेव्हा एका प्रमाणाच्या वाढीमुळे दुसऱ्या प्रमाणामध्ये घट होते तेव्हा दोन प्रमाणांना व्यस्त प्रमाणात (व्यस्तानुपाती) म्हटले जाते. म्हणून जेव्हा आपण वेग वाढवतो तेव्हा अंतर कापण्याची वेळ कमी होते आणि जेव्हा वेग कमी होतो तेव्हा अंतर कापण्याची वेळ वाढते. जर आपल्याकडे दोन प्रमाणांच्या गतीचे गुणोत्तर A:B असेल तर वेगाचे गुणोत्तर B:A असेल.
- वेग अंतराच्या थेट प्रमाणात (समानुपाती) आहे. जेव्हा प्रमाण वाढल्याने दुसर्‍या प्रमाणामध्ये वाढ होते आणि एक प्रमाण कमी झाल्यामुळे दुसर्‍या प्रमाणामध्ये घट होते तेव्हा दोन प्रमाणांना थेट प्रमाणात (समानुपाती) म्हटले जाते.
वेळ आणि अंतर संकल्पना: टिपा आणि युक्त्या
वेळ आणि अंतराचे प्रश्न त्वरीत सोडवण्यासाठी, उमेदवारांना समस्या सोडवण्यासाठी वापरल्या जाणार्‍या सर्व संकल्पनांची माहिती असणे आवश्यक आहे.
- किलोमीटर प्रति तासाचे मीटर प्रति सेकंदात रूपांतर
X किमी/तास = (X*5/18) मी/से
संकल्पनेचा वापर- समजा तुम्ही 90 किमी/ताशी वेग दिला आहे आणि आता तुम्हाला तो मी/से मध्ये रूपांतरित करायचा असेल तर 90 ला 5/18 ने गुणा आणि तुम्हाला तुमचे उत्तर मिळेल.
90 किमी/तास = 90*5/18 मी/से = 25 मी/से
- मीटर प्रति सेकंदाचे किलोमीटर प्रति तासात रूपांतर
X मी/से = (X*18/5) किमी/तास
संकल्पनेचा वापर- समजा तुम्हाला 20 मी/से वेग दिला आहे आणि आता तुम्हाला तो किमी/तास मध्ये रूपांतरित करायचा आहे तर 20 ला 18/5 ने गुणाकार करा आणि तुम्हाला तुमचे उत्तर मिळेल.
20 मी/से = 20*18/5 किमी/तास = 72 किमी/तास
- जेव्हा दोन वस्तू विरुद्ध दिशेने जात असतील तेव्हा सापेक्ष गती असेल,
सापेक्ष गती = S1+S2
- जेव्हा दोन वस्तू एकाच दिशेने जात असतील तेव्हा सापेक्ष गती असेल,
सापेक्ष गती = S2 – S1
- जर दोन व्यक्ती C आणि D एकाच वेळी N आणि O या दोन बिंदूंपासून एकमेकांच्या दिशेने सुरू होतात आणि ओलांडल्यानंतर त्यांना O आणि N पर्यंत पोहोचण्यास अनुक्रमे T 1 आणि T 2 तास लागतात, तर,
(C चा वेग) / (D चा वेग) = √T 2 / √T 1
- जेव्हा अंतर समान असते
जेव्हा d 1 = d 2, सरासरी वेग = 2S 1 S 2 /(S 1 +S 2 ), जेथे S 1 आणि S 2 हे अनुक्रमे d 1 आणि d 2 पार करण्यासाठी गती आहेत.
वेळ आणि अंतर : सोडवलेली उदाहरणे
Q1. ट्रेन एका माणसाला जो ट्रेनच्याच दिशेने 2 मी/सेकंद वेगाने धावत आहे, त्याला 10 सेकंदात ओलांडते. तीच ट्रेन 54 सेकंदात बोगदा पार करते. जर ट्रेनचा वेग 72 किमी/तास असेल तर बोगद्याची लांबी किती असेल?
(a) 850 मी
(b) 800 मी
(c) 900 मी
(d) 750 मी
Q2. राघव 1 किमीच्या शर्यतीत सुरेशला 100 मीटरने पराभूत करू शकतो आणि ते अनुक्रमे 10 मी/सेकंद आणि 8 मी/सेकंद वेगाने धावतात. जर सुरेशने त्याचा वेग 7 मी/से ने वाढवला तर 1 किमी च्या त्याच शर्यतीत तो राघवला किती वेळाने पराभूत करेल?
(a) 43 सेकंद
(b) 36 सेकंद
(c) 110/3 सेकंद
(d) 100/3 सेकंद
Q3. एक बोट दोन बिंदूंमधील प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेत (अपस्ट्रीम) अंतर 6 तासांत आणि प्रवाहाच्या दिशेत (डाउनस्ट्रीम) समान अंतर 4 तासांत पूर्ण करू शकते. जर स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग 8 किमी/तास असेल, तर प्रवाहाचा वेग शोधा.
(a) 2 किमी/तास
(b) 1.6 किमी/तास
(c) 3.2 किमी/तास
(d) 4.8 किमी/तास
Q4. दोन ट्रेन X आणि Y एकमेकांना 48 सेकंदात ओलांडतात, जेव्हा दोन्ही एकाच दिशेने धावत असतील. जर ट्रेन X ची लांबी 160 मीटर असेल आणि ट्रेन X आणि ट्रेन Y चा वेग अनुक्रमे 54 किमी/तास आणि 72 किमी/तास असेल, तर ट्रेन Y ची लांबी शोधा.
(a) 160 मीटर
(b) 120 मीटर
(c) 80 मीटर
(d) 100 मीटर
Q5. 54 किमी प्रतितास वेगाने धावणारी ट्रेन 30 सेकंदात एका माणसाला पार करते. तर 180 मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म तीच ट्रेन किती वेळात पार करू शकते?
(a) 51 सेकंद
(b) 45 सेकंद
(c) 42 सेकंद
(d) 39 सेकंद
Q6. एक बोट प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने (अपस्ट्रीम) 17 किमी प्रतितास वेगाने प्रवास करू शकते. जर नदीचा वेग 3 किमी प्रतितास असेल, तर त्याच नदीत प्रवाहाच्या दिशेने (डाउनस्ट्रीम) बोटीचा वेग शोधा.
(a) 23 किमी ताशी
(b) 20 किमी ताशी
(c) 25 किमी ताशी
(d) 19 किमी ताशी
Q7. 570 मीटर लांबीची ट्रेन 38 सेकंदात एक खांब ओलांडू शकते. तर 660 मीटर लांबीचा प्लॅटफॉर्म किती वेळात ती ट्रेन पार करू शकते?
(a) 82 सेकंद
(b) 64 सेकंद
(c) 90 सेकंद
(d) 120 सेकंद
Q8. ट्रेन A आणि B च्या लांबीचे गुणोत्तर 3 : 5 आहे. ट्रेन A चा वेग 72 किमी/तास आहे आणि B ट्रेनचा वेग 54 किमी/तास आहे आणि त्या एकमेकांच्या विरुद्ध दिशेने धावत आहेत. जर ट्रेन A ट्रेन B ला 16 सेकंदात ओलांडत असेल, तर ट्रेन B ची लांबी शोधा?
(a) 350 मी
(b) 250 मी
(c) 450 मी
(d) 150 मी
Q9. स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग ताशी 8 किमी आहे. दोन बिंदूंमधील प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने (अपस्ट्रीम) जाण्यासाठी 5 तास आणि प्रवाहाच्या दिशेने (डाउनस्ट्रीम) 3 तास लागतात. तर प्रवाहाचा वेग किती आहे?
(a) 4 किमी/तास
(b) 2 किमी/तास
(c) 3 किमी/तास
(d) 1 किमी/तास
Q10. ट्रेनचा वेग ताशी 90 किमी आहे. ती प्लॅटफॉर्म आणि एक खांब अनुक्रमे 36 सेकंद आणि 6 सेकंदात पार करते. तर प्लॅटफॉर्मची लांबी शोधा.
(a) 450 मी
(b) 650 मी
(c) 750 मी
(d) 850 मी
Q11. एक माणूस एकूण अंतराच्या निम्मे अंतर 12 किमी/ताशी आणि दुसरे अर्धे अंतर 24 किमी/तासाने कापतो. तर त्याचा सरासरी वेग शोधा.
(a) 12 किमी/तास
(b) 16 किमी/तास
(c) 10 किमी/तास
(d) 18 किमी/तास
Q12. एकाच दिशेने धावणाऱ्या दोन गाड्यांच्या वेगाचे गुणोत्तर 4 : 5 आहे. जास्त वेग असलेली ट्रेन अनुक्रमे दुसरी ट्रेन 30 सेकंदात आणि एक खांब 4 सेकंदात ओलांडते. त्यांच्या लांबीचे गुणोत्तर शोधा.
(a) 1 : 2
(b) 2 : 3
(c) 3 : 5
(d) 4 : 5
Q13. स्थिर पाण्यात बोटीचा वेग प्रवाहाच्या वेगापेक्षा 300% जास्त आहे. बोटीला 45 किमी प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने (अपस्ट्रीम) आणि 45 किमी प्रवाहाच्या दिशेने (डाउनस्ट्रीम) अंतर कापण्यासाठी एकूण 8 तास लागतात. तर प्रवाहाचा वेग शोधा.
(a) 2.5 किमी/तास
(b) 2 किमी/तास
(c) 4 किमी/तास
(d) 3 किमी/तास
Q14. दोन बसेस दिल्लीहून कर्नालसाठी अनुक्रमे 8 आणि 10 वाजता सुटतात. सकाळी 8 वाजता सुरू होणाऱ्या बसचा वेग आणि सकाळी 10 वाजता सुरू होणाऱ्या बसचा वेग अनुक्रमे 20 मीटर/सेकंद आणि 25 मीटर/सेकंद आहे. जर दिल्ली ते कर्नाल हे अंतर 200 किमी असेल, तर वेगवान बस किती वेळात हळू बसला गाठेल?
(a) 8 तास
(b) 10 तास
(c) 12 तास
(d) 6 तास
Q15. अजय आणि रमेश यांच्या वेगाचे गुणोत्तर 2 : 5 आहे. जर अजयने 8 तासात 240 किमी अंतर कापले, तर रमेश किती वेळात 780 किमी अंतर कापेल?
(a) 10 तास 24 मिनिटे
(b) 5 तास 48 मिनिटे
(c) 8 तास 40 मिनिटे
(d) 12 तास 20 मिनिटे
MPSC भरती परीक्षा 2024 अभ्यास साहित्य
| Topic | Link |
| वेन आकृत्या | Link |
| सरासरी | Link |
| गहाळ पद शोधणे | Link |
| भागीदारी |
Link |
| असमानता | Link |
| चक्रवाढ व्याज | Link |
| आकृत्या मोजणे | Link |
| गुणोत्तर व प्रमाण | Link |
| सह संबंध | Link |
| घातांक | Link |
| बैठक व्यवस्था |
Link |
अड्डा 247 मराठी अँप | अड्डा 247 मराठी टेलिग्राम ग्रुप
