अंकगणितामधील महत्वाची सूत्रे | Food Supply Inspector Exam : Last Minute Revision

अंकगणितामधील महत्वाची सूत्रे

आज या लेखात आपण शेकडेवारी, सरासरी, सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज, नफा तोटा, वय, भागीदारी, वेळ-वेग-अंतर, वेळ व कार्य या घटकांचे फॉर्मुलास पाहणार आहोत.

अंकगणितामधील महत्वाची सूत्रे

शेकडेवारी
टक्केवारीचा वापर 100 च्या दृष्टीने एखाद्या गोष्टीचा वाटा किंवा रक्कम शोधण्यासाठी केला जातो. सोप्या स्वरूपात, टक्के म्हणजे शंभरपैकी. टक्केवारी 100 चा भाग किंवा अपूर्णांक आहे आणि ते ‘ % ‘ चिन्हाने दर्शविले जाते.

उदा. 500 चे 10% = 50 (10 टक्के काढताना एक शून्य कमी करा.)
125 चे 10% = 12.5 अथवा एकक स्थानी शून्य नसल्यास एका स्थळानंतर डावीकडे दशांश चिन्ह धा.
500 चे 30% = 150
500 चे 10% = 50

1. जर वेतन पहिल्यांदा x% वाढले आणि दुसऱ्यांदा x% कमी केले तर तोटा% = x²/100
2. जर A चा पगार B पेक्षा x% जास्त असेल, तर B चा पगार A पेक्षा {x/(100+x) x100}% ने कमी असेल.
3. जर A चा पगार B पेक्षा x% कमी असेल, तर B चा पगार A पेक्षा {x/(100-x) x100}% ने जास्त असेल.
4. जर एखाद्या उत्पादनाची किंमत x% ने वाढली तर खर्च समान राहावा म्हणून वापर {x/(100+x) x100}% कमी करावा.
5. जर एखाद्या उत्पादनाची किंमत x% ने कमी तर खर्च समान राहावा म्हणून वापर {x/(100-x) x100}% जास्त करावा.

सरासरीचे सूत्र

N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, (n = एकूण संख्या)

सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज

• सरळव्याज (I) = P×R×N/100
• मुद्दल (P) = I×100/R×N
• व्याजदर (R) = I×100/P×N
• मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R
• चक्रवाढव्याज  रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे, R- व्याजदर(व्याजदर वार्षिक असते)
• व्याज अर्धवार्षिक असल्यास A = P (1+ (R/200))2T
• जर व्याज त्रैमासिक असल्यास A = P (1+ (R/400))4T
• वेगवेगळ्या वर्षांसाठी दर भिन्न असल्यास, म्हणजे, R1%, R2%, R3%
• पहिल्या, दुसऱ्या आणि तिसऱ्या वर्षासाठी, A = P (1+R1/10) (1+R2/100) (1+R3/100)
• 2 वर्षांसाठी CI आणि SI मधील फरक  CI-SI = PR³/100²
• 3 वर्षांसाठी CI आणि SI मधील फरक CI-SI PR /100*x (3+R /100) या सूत्रात I – व्याज, P- मुद्दल, R- व्याजदर, N- मुदत असे घ्यावे.

नफा व तोटा

• नफा = विक्री – खरेदी
• विक्री = खरेदी + नफा
• खरेदी = विक्री + तोटा
• तोटा = खरेदी – विक्री
• विक्री = खरेदी – तोटा
• खरेदी = विक्री – नफा
• शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
• शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
• विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100
• विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100
• खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)
• खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा)

वयवारी 
या घटकातील प्रश्न कसे सोडवायचे हे खालील प्रश्नावरून समजून येईल.

Q1: 3 वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय त्याच्या मुलाच्या वयाच्या 7 पट होते. सध्या वडिलांचे वय मुलापेक्षा पाचपट आहे. वडील आणि मुलाचे सध्याचे वय काय आहे?

Sol.  मुलाचे सध्याचे वय = x वर्षे द्या,
त्यानंतर, वडिलांचे सध्याचे वय = 5x yr
3 वर्षांपूर्वी,
7 (x -3) = 5x – 3
किंवा, 7x k- 21 = 5x – 3
किंवा, 2x = 18
x = 9 वर्षे
म्हणून, मुलाचे वय = 9 वर्षे
वडिलांचे वय = 45 वर्षे

भागीदारी

• नफयांचे गुणोत्तर = भांडवलाचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर
• भांडवलाचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर
• मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर

वेग, वेळ,अंतर

• खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5
• पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5
• गाडीचा ताशी वेग = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ × 18/5
• गाडीची लांबी = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
• गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
• गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.
• 1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर = 3600/1000 = 18/5
• पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2

वेळ व कार्य
एक उदाहरण विचारात घ्या: राहुल एक काम 10 दिवसात पूर्ण करू शकतो आणि अरुण तेच काम 20 दिवसात पूर्ण करू शकतो. जर दोघांनी एकत्र काम केले तर काम पूर्ण होईल अशी वेळ शोधा.

याचे निराकरण करण्यासाठी तीन पद्धती आहेत:

1. पारंपारिक दृष्टिकोन

जर राहुल 10 दिवसात काम पूर्ण करू शकतो, तर त्याने 1 दिवसात केलेले काम  = 1/10 युनिटमध्ये.

त्याचप्रमाणे अरुणने 1 दिवसात केलेले काम = 1/20 युनिट.
म्हणून जेव्हा ते दोघे एकत्र काम करतात तेव्हा 1 दिवसात झालेले काम (1/10)+(1/20) = 3/20 युनिट्स असते.
म्हणून जर 3/20 युनिट्सचे काम 1 दिवसात केले गेले तर

1 युनिटचे काम 20/3 दिवसात पूर्ण होईल.

2. LCM APPROACH

या पद्धतीमध्ये, दिवसांची LCM असंख्य चॉकलेट म्हणून गृहीत धरा. 10 आणि 20 चे LCM 20 आहे. आता असे गृहीत धरा की तेथे 20 चॉकलेट्स होती, आणि जर राहुल यांना ते सर्व खाण्यासाठी 10 दिवस लागले तर असा निष्कर्ष काढला जाऊ शकतो की त्याने दररोज 2 चॉकलेट खाल्ले. त्याचप्रमाणे अरुण एका दिवसात 1 चॉकलेट खाऊ शकतो.
म्हणून,
ते दोघे 1 दिवसात 3 चॉकलेट खातील.
संपूर्ण काम पूर्ण करण्यासाठी लागलेला वेळ (ते सर्व खाण्यासाठी) = 20/3 दिवस.

3. % APPROACH

ही पद्धत (1) सारखीच आहे. वर्क युनिट 100% काम म्हणून विचारात घ्या.

आता लक्षात घ्या की जर राहुल 100% काम पूर्ण करण्यासाठी 10 दिवस घेतील, तर त्याने 1 दिवसात केलेले काम 10% आहे. त्याचप्रमाणे अरुणने 1 दिवसात केलेले काम 5%आहे. म्हणून, दोघेही एकत्र काम केल्याने 15% काम 1 दिवसात पूर्ण होईल.

100% काम (100/15) = 20/3 दिवसात पूर्ण होईल.

महाराष्ट्र अभ्यास साहित्य

अड्डा 247 मराठीचे युट्युब चॅनल

अड्डा 247 मराठी अँप 

Sharing is caring!