Probability Theory in Bengali: Definition, Formula, Types, and Examples | প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব : সংজ্ঞা, সূত্র, প্রকার এবং উদাহরণ

Probability Theory

Probability Theory: For those government job aspirants who are looking for information about Probability Theory but can’t find the correct information, we have provided all the information about Probability Theory in Bengali: Definition, Formula, Types, and Examples.

Probability Theory in Bengali

Probability Theory in Bengali: প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব হল সম্ভাব্যতার সাথে সম্পর্কিত গণিতের শাখা। যদিও বিভিন্ন প্রোবাবিলিটি তত্ত্বের ব্যাখ্যা রয়েছে, প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব একটি জটিলতম গাণিতিক পদ্ধতি যা একটি সেটের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। প্রোবাবিলিটি 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি পরিমাপ নির্ধারণ করে, যাকে প্রোবাবিলিটি পরিমাপ বলা হয়,স্যাম্পল স্পেস নামক ফলাফলের একটি সেটে এটি প্রকাশ করা হয়। স্যাম্পল স্পেসের যে কোনো নির্দিষ্ট উপসেটকে ইভেন্ট বলা হয়। প্রোবাবিলিটি তত্ত্বের কেন্দ্রীয় বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে ডিসক্রিট এবং কন্টিনিউয়াস রেন্ডম ভেরিয়েবল, প্রোবাবিলিটি বন্টন এবং স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলি। যদিও অনেক ইভেন্ট আছে যেগুলির পুরোপুরি প্রোবাবিলিটি নির্ণয় করা সম্ভব নয় কিন্তু তাদের আচরণ সম্পর্কে অনেক কিছু বলা যেতে পারে।

Probability Theory: Definition | প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব : সংজ্ঞা

Probability Theory Definition:প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব গাণিতিকভাবে অনিশ্চিত পরিস্থিতি মূল্যায়ন করতে রান্ডম ভেরিয়েবল এবং প্রোবাবিলিটি বন্টনকে ব্যবহার করা হয়। প্রোবাবিলিটি তত্ত্বে, প্রোবাবিলিটি ধারণাটি একটি ঘটনার সংঘটনের সম্ভাবনার জন্য একটি সংখ্যাসূচক বিবরণ ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয়। প্রোবাবিলিটি হল একটি ইভেন্টের সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা।

থিওরিটিক্যাল প্রোবাবিলিটি পরীক্ষা-নিরীক্ষা না করেই যৌক্তিক যুক্তির ভিত্তিতে নির্ণয় করা হয়। কিন্তু রান্ডম পরীক্ষা করে হিস্টরিক তথ্যের ভিত্তিতে ইম্পরিক্যাল প্রোবাবিলিটি নির্ণয় করা হয়।

Probability Theory: Formula | প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব  : সূত্র

Probability Theory Formula:প্রোবাবিলিটি তত্ত্বের অনেকগুলি সূত্র রয়েছে যা ইভেন্টের সাথে সম্পর্কিত বিভিন্ন প্রোবাবিলিটি নির্ণয় করতে সাহায্য করে। গুরুত্বপূর্ণ কয়েকটি প্রোবাবিলিটি তত্ত্বের সূত্র নীচে দেওয়া হয়েছে।

• Empirical probability: Number of times an event occurs / Total number of trials.
• Addition Rule: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B), where A and B are events.
• Complementary Rule: P(A’) = 1 – P(A). P(A’) denotes the probability of an event not happening.
• Theoretical probability: Number of favorable outcomes / Number of possible outcomes.
• Expectation of a continuous random variable: $\int of(x)dx$, where f(x) is the pdf.
• Expectation of a discrete random variable: $\sum xp\left(x\right)$, where p(x) is the pmf.
• Probability density function: p(x) = p(x) = $\frac{dF\left(x\right)}{dx}$ = F'(x), where F(x) is the cumulative distribution function.
• Variance: Var(X) = E[X²] – (E[X])²
• Independent events: P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)
• Conditional probability: P(A | B) = P(A∩B) / P(B)
• Bayes’ Theorem: P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)
• Probability mass function: f(x) = P(X = x)

Probability Theory: Types | প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব  : প্রকারভেদ 

Probability Theory Type: গণিতে প্রধান তিন ধরণের প্রোবাবিলিটি রয়েছে:

• থিওরিটিক্যাল প্রোবাবিলিটি
• এক্সিওমেটিক প্রোবাবিলিটি
• এক্সপেরিমেন্টাল প্রোবাবিলিটি

Probability Theory: Example | প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব  : উদাহরণ 

Probability Theory Example: প্রোবাবিলিটি থিওরিকে ব্যবহার করে কয়েকটি উদাহরণ নিচে দেওয়া হয়েছে।

Example 1: In a throw of a coin, find the probability of getting a head.

Solution:

Here S = (H, T) and E = (H)

so, P (E) = n(E)/n(S) = 1/2

Example 2: In a simultaneous throw of a pair of dice, find the probability of getting a total of more than 7.

Solution:

Let, S be the sample space. Then,

n(S) = Number of ways of drawing 2 balls out of (6+4) = 102 + (10 x 9)/(2 x 1) = 45.

Let E = Event of getting both balls of the same colour. Then,

n(E) = the Number of ways of drawing (2 balls out of 6) or (2 balls out of 4)

= (6C2 + 4C2) = (6 x 5)/(2 x 1) + (4 x 3)/(2 x 1) = (15 + 6) = 21

so, P(E) = n(E)/n(S) = 21/45 = 7/15

Check Also: 

FAQ: Probability Theory |প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব 

Q.প্রোবাবিলিটি কত ধরনের ও কি কি?

Ans.গণিতে তিন ধরনের প্রোবাবিলিটি রয়েছে: থিওরিটিক্যাল প্রোবাবিলিটি, এম্পিরিক্যাল প্রোবাবিলিটি এবং এক্সিওম প্রোবাবিলিটি।

Q.প্রোবাবিলিটি কি?

Ans.প্রোবাবিলিটি গণিতের একটি শাখা যা একটি বিচ্ছিন্ন ঘটনার সংঘটন নিয়ে কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি মুদ্রা বাতাসে নিক্ষেপ করা হয়, তখন সম্ভাব্য ফলাফলগুলি হল হেড এবং টেইল৷

Q.প্রোবাবিলিটি তত্ত্বের প্রয়োগগুলি কী কী?

Ans.প্রোবাবিলিটি তত্ত্বের প্রায় সব শিল্প ক্ষেত্রে প্রয়োগ রয়েছে। এটি একটি ইভেন্টের সাথে সম্পর্কিত ঝোঁকের পরিমাপ এবং বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয় এবং দৃঢ় সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে।

Q.প্রোবাবিলিটি তত্ত্বের ধারণা কি?

Ans.প্রোবাবিলিটি তত্ত্ব হল গণিতের একটি শাখা যা একটি বিচ্ছিন্ন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নিয়ে কাজ করে।

Adda247 ইউটিউব চ্যানেল – Adda247 Youtube Channel

Adda247 টেলিগ্রাম চ্যানেল – Adda247 Telegram

Sharing is caring!