What are the types of arithmetic progression?

Arithmetic progression is of two types: finite arithmetic progression and infinite arithmetic progression.

For example what is an arithmetic progression?

A sequence of numbers in which any two consecutive numbers have a common difference is called Arithmetic Progression (A.P.). Examples of A.P are 3,6,9,12,15,18,21, …

What are the properties of Arithmetic Progression?

An arithmetic progression is a sequence in which the difference between any two consecutive terms is constant. The difference between consecutive terms is known as the common difference and is denoted by d.

Arithmetic Progressions in Bengali: Definition, Formula, and Example

Table of Contents

Arithmetic Progressions

Arithmetic Progressions: For those government job aspirants who are looking for information about Arithmetic Progressions but can’t find the correct information, we have provided all the information about Arithmetic Progressions in Bengali: Definition, Formula, and Example.

Arithmetic Progressions
Name	Arithmetic Progressions
Category	Math Syllabus
Exam	West Bengal Civil Service(WBCS) and other state exams

Arithmetic Progressions in Bengali

Arithmetic Progressions in Bengali: একটি অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশনস বা গাণিতিক ক্রম (AP) হল সংখ্যার একটি ক্রম যাতে পরপর পদগুলির মধ্যে পার্থক্য স্থির থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ক্রম 5, 7, 9, 11, 13, 15, . .এই সংখ্যাগুলির মধ্যে সাধারণ পার্থক্য হল 2 , এটি সহ এটি একটি অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশনস বা গাণিতিক অগ্রগতি।

যদি একটি পাটিগণিতের প্রাথমিক পদটি a হয় এবং ধারাবাহিকের সাধারণ পার্থক্য d হয়, তাহলে অনুক্রমের n-তম পদটি দেওয়া হয়:
an = a + (n-1)d,
যদি AP-তে m পদ থাকে, তাহলে am শেষ পদ যা দ্বারা দেওয়া হয়েছে:
am = a + (m-1)d

একটি অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশনের একটি সীমিত অংশকে একটি সসীম গাণিতিক অগ্রগতিও বলা হয় এবং কখনও কখনও কেবল একটি গাণিতিক অগ্রগতি বলা হয়। একটি সসীম পাটিগণিতের অগ্রগতির যোগফলকে একটি এরিথম্যাটিক সিরিজ বলা হয়।

Arithmetic Progressions: Definition | অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশনস:সংজ্ঞা

Arithmetic Progressions Definition: গাণিতিক অগ্রগতি (AP) হল ক্রমানুসারে সংখ্যার একটি ক্রম, যেখানে যেকোনো দুটি পরপর সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হল একটি ধ্রুবক মান। একে অ্যারিথমেটিক সিকোয়েন্সও বলা হয়।অনিশ্চিত নির্ভরযোগ্যতার একটি উপাখ্যান অনুসারে, প্রাথমিক বিদ্যালয়ের তরুণ কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস 1 থেকে 100 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যার যোগফল গুণ করার জন্য এই পদ্ধতিটি পুনরায় উদ্ভাবন করেছিলেন।
n/2 প্রতিটি জোড়া n + 1 এর মান দ্বারা যোগফলের সংখ্যার জোড়া। যাইহোক, এটির সত্যতা নির্বিশেষে, গাউস প্রথম এই সূত্রটি আবিষ্কার করেননি, এবং কেউ কেউ মনে করেন যে এটির উৎস ফিরে যাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে খ্রিস্টপূর্ব 5ম শতাব্দীতে পিথাগোরিয়ানদের কাছে। অনুরূপ নিয়ম প্রাচীনকালে আর্কিমিডিস, হাইপসিকলস এবং ডায়োফ্যান্টাসের কাছে পরিচিত ছিল। চীনে ঝাং কুইজিয়ানের কাছে, ভারতে আর্যভট্ট, ব্রহ্মগুপ্ত এবং ভাস্কর II এবং মধ্যযুগীয় ইউরোপ থেকে আলকুইন ও আরও অন্যানদের কাছে।

গণিতে, তিনটি ভিন্ন ধরণের প্রোগ্রেশন রয়েছে। তারা হল:

অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন (AP)
জিওমেট্রিক প্রোগ্রেশন (GP)
হারমোনিক প্রগ্রেশন (HP)

Arithmetic Progressions: Types of AP | অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন: ধরণ

Types of AP: অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন দুই ধরণের হয়। যেমন –

ফাইনাইট AP: সসীম সংখ্যক পদ সম্বলিত APকে ফাইনাইট AP বলে। একটি সীমিত AP এর একটি শেষ পদ থাকে।

যেমন: 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21

ইনফাইনাইট AP: যে AP-এর নির্দিষ্ট সংখ্যক পদ নেই তাকে ইনফাইনাইট AP বলে। এই ধরনের AP এর কোন শেষ পদ নেই।

যেমন: 5,10,15,20,25,30, 35,40,45………………

Arithmetic Progressions: Formula | অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন: সূত্র

Arithmetic Progressions Formula: অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশনে (AP) দুটি প্রধান সূত্র রয়েছে, যেগুলি হল:

General Form of AP	a, a + d, a + 2d, a + 3d, . . .
The nth term of AP	a_n = a + (n – 1) × d
Sum of n terms in AP	S = n/2[2a + (n − 1) × d]
Sum of all terms in a finite AP with the last term as ‘l’	n/2(a + l)

nth term of AP
প্রথম n পদের যোগফল

Formula for nth term of AP =

an = a + (n − 1) × d

যেখানে,
a = ফার্স্ট টার্ম বা প্রথম পদ

d = সাধারণ পার্থক্য

n = পদের সংখ্যা

an = n তম পদ

AP এর N তম পদের যোগফল
একটি AP-এর জন্য, প্রথম n পদের যোগফল গণনা করা যেতে পারে যদি প্রথম পদ সাধারণ পার্থক্য এবং মোট পদগুলি জানা থাকে। গাণিতিক অগ্রগতি যোগফলের সূত্রটি নীচে ব্যাখ্যা করা হয়েছে:

“n” পদ সমন্বিত একটি AP নির্ণয় করার সূত্র হল –

Sn = n/2[2a + (n − 1) × d]

Arithmetic Progressions: Solve Example | অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন: সমাধান করা

Arithmetic Progressions Solve Example: অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশনের কয়েকটি সমাধান করা উদাহরণ নিচে দেওয়া হয়েছে।

Question 1: 3,8,13,18,23,28,….. the product of the terms of the arithmetic progression given by an = 3 + 5(n-1) up to 50th term is

$P_{50} = 5^{50} \cdot \frac{\Gamma \left(3/5 + 50\right) }{\Gamma \left( 3 / 5 \right) } \approx 3.78438 \times 10^{98}.$

Question 2: The product of the first 10 odd numbers $(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)$ is given by

$1.3.5\cdots 19=\prod _{k=0}^{9}(1+2k)=2^{10}\cdot {\frac {\Gamma \left({\frac {1}{2}}+10\right)}{\Gamma \left({\frac {1}{2}}\right)}}$

= 654,729,075

Check Also:

Even Number	Area of Circle
HCF and LCM	Quadratic Equation
Number System	The perimeter of a Triangle
Greatest Common Factor	Prime Number
Square Roots	Sequence and series
Surface Area and Volume	Permutation and Combination

FAQ: Arithmetic Progressions

Q.অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন কয় প্রকার?

Ans.অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন দুই প্রকার: সসীম অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন এবং অসীম অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন।

Q.উদাহরণস্বরূপ একটি অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন কাকে বলে?

Ans.যেকোন দুটি পরপর সংখ্যার মধ্যে একটি সাধারণ পার্থক্য আছে এমন সংখ্যার ক্রমকে অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন (A.P.) বলা হয়। A.P এর উদাহরণ হল 3,6,9,12,15,18,21, …

Q.গাণিতিক অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশনের বৈশিষ্ট্যগুলি কী কী?

Ans.একটি অ্যারিথমেটিক প্রোগ্রেশন বা গাণিতিক ক্রম হল এমন একটি ক্রম যেখানে যেকোনো দুটি পরপর পদের মধ্যে পার্থক্য স্থির থাকে। পরপর পদগুলির মধ্যে পার্থক্যটি সাধারণ পার্থক্য হিসাবে পরিচিত এবং এটিকে d দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।