Simplify (5x − 2y)² + (2x + 5y)² + (5x + 2y)(5x − 2y).

Correct option is C

Given:
(5x − 2y)² + (2x + 5y)² + (5x + 2y)(5x − 2y).
Formula Used:
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)(a − b) = a² − b²
Solution:
(5x − 2y)² = (5x)² − 2 × (5x) × (2y) + (2y)² = 25x² − 20xy + 4y²
(2x + 5y)² = (2x)² + 2 × (2x) × (5y) + (5y)² = 4x² + 20xy + 25y²
(5x + 2y)(5x − 2y) = (5x)² − (2y)² = 25x² − 4y²
Find:
(5x − 2y)² + (2x + 5y)² + (5x + 2y)(5x − 2y)
= (25x² − 20xy + 4y²) + (4x² + 20xy + 25y²) + (25x² − 4y²)
= (25x² + 4x² + 25x²) + (−20xy + 20xy) + (4y² + 25y² − 4y²)
= 54x² + 25y²