If $$x=\frac{(√3+1)}{(√3-1)}$$​ and $$y=\frac{(√3-1)}{(√3+1)}$$​, then the value of $$x^2+y^2$$​ is:

Correct option is A

Given:

$$x=\frac{(√3+1)}{(√3-1)}$$and $$y=\frac{(√3-1)}{(√3+1)}$$​​, 

Formula Used:  

x + $$\frac{1}{x}$$  = k

$$x^2 + \frac{1}{x^2} = k^ 2 - 2$$ 

Solution:  

x = $$\frac{1}{y}$$   

We can write $$x^2+y^2$$   = $$x^2+\frac{1}{x^2}$$   

x  + $$\frac{1}{x}$$   = $$\frac{(√3+1)}{(√3-1)}$$  + $$\frac{(√3-1)}{(√3+1)}$$ 

              = $$\frac{(\sqrt3 +1)^2 +( \sqrt3-1)^2}{3 -1}$$ 

              = $$\frac {(3+1+2\sqrt3 +3 +1 -2\sqrt3)}{2}$$ 

              = $$\frac{8}{2}$$ 

             = 4 

Then the value of   $$x^2+y^2 =$$​       $$x^2+\frac{1}{x^2}$$   =  $$4^2 - 2 = 14$$​​

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