The matrix which describes the reflection of a point P(x, y) through the origin is:

दिया गया है:
एक बिंदु P(x, y) मूल बिंदु से परावर्तित होता है।
हमें रूपांतरण मैट्रिक्स T इस प्रकार ज्ञात करता है:
​$$P'(x', y') = (-x, -y) = T \cdot P(x, y)$$​​
मान लीजिए:

\textbf{तो:} \\
T \cdot P = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{bmatrix}

\textbf{हमें चाहिए:}
\begin{aligned}
ax + by &= -x \quad \text{(1)} \\
cx + dy &= -y \quad \text{(2)}
\end{aligned}

\textbf{ये } x \text{ और } y के सभी मानों के लिए मान्य होने चाहिए।

\textbf{समीकरण (1) से:} \\
ax + by = -1 \cdot x + 0 \cdot y \Rightarrow a = -1,\ b = 0

\textbf{समीकरण (2) से:} \\
cx + dy = 0 \cdot x -1 \cdot y \Rightarrow c = 0,\ d = -1

\textbf{इसलिए, रूपांतरण मैट्रिक्स } T \text{ है:}
\quad T = \begin{bmatrix} -1 और 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}

\therefore\ \text{मूल बिंदु से होकर बिंदु } P(x, y) \text{ के परावर्तन का वर्णन करने वाला मैट्रिक्स है:}

\boxed{
\begin{bmatrix}
-1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}
}