Table of Contents
मिश्रण आणि ॲलिगेशन
मिश्रण आणि ॲलिगेशन: WRD जलसंपदा विभाग भरती आणि राज्य उत्पादन शुल्क इत्यादी स्पर्धा परीक्षांसाठी अंकगणित हा एक अतिशय महत्त्वाचा विभाग आहे. या लेखात आपण मिश्रण आणि ॲलिगेशन चे नियम यावर चर्चा करणार आहोत. साधारणपणे, मूलभूत संकल्पना आणि मिश्रण आणि ॲलिगेशनच्या सूत्रांशी संबंधित प्रश्न विचारले जातात. आवश्यक किंमतीचे मिश्रण तयार करण्यासाठी दिलेल्या किंमतीतील दोन किंवा अधिक घटक मिसळले पाहिजेत असे गुणोत्तर शोधण्याचा नियम आपल्याला मिश्रण आणि ॲलिगेशन सक्षम करतो. आम्ही लेखात मिश्रण आणि ॲलिगेशन (Mixture and Alligation) ची संकल्पना, युक्त्या आणि सोडवलेले प्रश्न दिले आहेत.
मिश्रण आणि ॲलिगेशन: विहंगावलोकन
“मिश्रण आणि ॲलिगेशन (Mixture and Alligation)” हा गणितातील एक विषय आहे जो इच्छित एकाग्रता किंवा गुणवत्तेसाठी भिन्न एकाग्रता किंवा गुणांसह दोन किंवा अधिक पदार्थांचे मिश्रण करण्याशी संबंधित समस्यांचे निराकरण करतो. खालील तक्त्यात आम्ही मिश्रण आणि ॲलिगेशन (Mixture and Alligation) चे विहंगावलोकन दिले आहे.
| मिश्रण आणि ॲलिगेशन (Mixture and Alligation): विहंगावलोकन | |
| श्रेणी | अभ्यास साहित्य |
| उपयोगिता | WRD भरती व सर्व स्पर्धा परीक्षांसाठी |
| विषय | अंकगणित |
| टॉपिकचे नाव | मिश्रण आणि ॲलिगेशन (Mixture and Alligation) |
| महत्वाचे मुद्दे |
|
मिश्रण आणि ॲलिगेशन (Mixture and Alligation) ची संकल्पना
मिश्रण: दोन किंवा अधिक दोन प्रकारच्या प्रमाणांचे एकत्रित मिश्रण आपल्याला मिश्रण देते.
ॲलिगेशन: ही घटकांच्या मिश्रणाशी संबंधित अंकगणित समस्या सोडवण्याची एक पद्धत आहे. हा नियम आपल्याला इच्छित किमतीचे मिश्रण तयार करण्यासाठी दिलेल्या किंमतीत दोन किंवा अधिक घटक मिसळले पाहिजेत असे गुणोत्तर शोधण्यास सक्षम करतो.
मिश्रण आणि ॲलिगेशन फॉर्म्युला
- जर 2 घटक एका गुणोत्तरामध्ये मिसळले असतील आणि मिश्रणाच्या एकक परिमाणाची खरेदी किंमत, ज्याला मध्य किंमत म्हणतात, तर,
वरील सूत्र आकृतीच्या साहाय्याने दर्शविले जाऊ शकते जे समजण्यास सोपे आहे. येथे ‘d’ ही महागड्या घटकाची किंमत आहे, ‘m’ म्हणजे सरासरी (मध्य) किंमत आणि ‘c’ ही स्वस्त घटकाची किंमत आहे.
अशा प्रकारे, (महागड्या घटकाचे प्रमाण) : (स्वस्त घटकाचे प्रमाण) = (d – m) : (m – c).
मिश्रण आणि ॲलिगेशन फॉर्म्युला: पुनरावृत्ती पातळ करणे
शुद्ध परिमाणावर वारंवार बदलण्याच्या प्रक्रियेच्या ‘n’ क्रमांकानंतर शिल्लक राहिलेल्या शुद्ध प्रमाणाची गणना करण्यासाठी याचा वापर केला जातो. समजा, कंटेनरमध्ये द्रवाचे ‘x’ एकक असतात ज्यातून ‘y’ एकक बाहेर काढले जातात आणि पाण्याने बदलले जातात. ‘n’ ऑपरेशननंतर शुद्ध प्रमाण
मिश्रण आणि ॲलिगेशन युक्त्या
प्रश्न अचूकतेने सोडवण्यासाठी स्पर्धा परीक्षा पूर्णपणे वेळेच्या व्यवस्थापनावर आधारित असते. कमी वेळात अधिक गुण मिळवण्यासाठी आणि अधिक प्रश्नांचा प्रयत्न करण्यासाठी वेळेचे व्यवस्थापन खूप महत्वाचे आहे. काही मिश्रण आणि अलिगेशन टिपा आणि युक्त्या काही मिनिटांत समस्या सोडवण्यासाठी खूप उपयुक्त आहेत. उमेदवारांनी युक्त्या वापरून समस्या सोडवण्याचा प्रयत्न केला पाहिजे. उमेदवारांनी हे लक्षात घ्यावे की उमेदवाराने भरपूर सराव केला तरच कोणतीही टिप किंवा युक्ती उपयुक्त ठरेल.
मिश्रण आणि ॲलिगेशन प्रश्न
Q1. एका कंटेनरमध्ये 40 लिटर दूध असते. या डब्यातून 4 लिटर दूध बाहेर काढून त्याऐवजी पाणी टाकण्यात आले. ही प्रक्रिया आणखी दोन वेळा पुनरावृत्ती झाली. आता कंटेनरमध्ये किती दूध आहे?
असे गृहीत धरा की कंटेनरमध्ये x द्रव आहे ज्यामधून y एकके बाहेर काढली जातात आणि पाण्याने बदलली जातात. n ऑपरेशन्सनंतर, शुद्ध द्रवाचे प्रमाण
=x(1-y/x)^n
त्यामुळे आता कंटेनरमध्ये दूध समाविष्ट आहे = 40(1-4/40)^3
=40(1-1/10)^3
= 40×9/10×9/10×9/10 =(4×9×9×9)/100 =29.16
समजा भांड्यात सुरुवातीला 8 लिटर द्रव आहे.
या द्रवाचे x लिटर पाण्याने बदलले .
नवीन मिश्रणातील पाण्याचे प्रमाण = (3 – 3x/8 + x) लिटर
नवीन मिश्रणातील सिरपचे प्रमाण = (5 – 5x/8) लिटर
त्यामुळे (3 – 3x/8 + x) = (5 – 5x/8) लिटर
=> 5x + 24 = 40 – 5x
=>10x = 16
=> x = 8/5 .
तर, मिश्रणाचा भाग = (8/5 x 1/8) = 1/5 बदलला
3. एका भांड्यात 70% दूध आणि बाकीचे पाणी असते. जर मिश्रणात 100 लिटर शुद्ध दूध मिसळले तर परिणामी मिश्रणात दुधाचे पाण्याचे गुणोत्तर 4: 1 होईल. मिश्रणातील पाण्याचे प्रारंभिक प्रमाण शोधा.(a) 35 लिटर
(b) 70 लिटर
(c) 200 लिटर
(d) 60 लिटर
एकूण प्रारंभिक मिश्रण = 10xदुधाचे प्रारंभिक प्रमाण = 10x 70/100=7xआणि पाण्याचे प्रारंभिक प्रमाण = 10x – 7x = 3xप्रश्नात दिल्याप्रमाणे –(7x+100)/3x = 4/1
12x – 7x = 100
x = 20 लिटर
मिश्रणातील पाण्याचे प्रारंभिक प्रमाण = 60 लिटर
Q4. एका भांड्यात दूध आणि पाण्याचे 240 लिटर मिश्रण असते, तर भांड्यात दुधापेक्षा पाणी 40% कमी असते. भांड्यात 120 लिटर शुद्ध दूध घातल्यास अंतिम मिश्रणात पाण्याचे-दुधाचे गुणोत्तर शोधा.(a)2 : 3
(b)1 : 3
(c)1 : 2
(d)2 : 5
Q5. एका भांड्यात x लिटर दूध आणि 24 लिटर पाणी आहे. जर मिश्रणात 16 लिटर शुद्ध दूध मिसळले तर दुधाचे आणि पाण्याचे गुणोत्तर 3 : 1 होईल. x चे मूल्य शोधा.
(a) 40
(b) 48
(c) 60
(d) 56
Q6. रसायनशास्त्राचा विद्यार्थी 10 मिली पाण्यात 20 मिली आम्ल मिसळून मिश्रण तयार करतो. आम्ल आणि पाण्याचे गुणोत्तर उलट करण्यासाठी किती प्रमाणात पाणी मिसळावे.
(a) 20 मिली लीटर
(b) 30 मिली लीटर
(c) 35 मिली लीटर
(d) 38 मिली लीटर
Q7. एका भांड्यात 50 लिटर मिश्रणात अनुक्रमे 3:2 च्या प्रमाणात दूध आणि पाणी आहे. जर Y लिटर मिश्रण काढून त्यात 10 लिटर पाणी मिसळले तर परिणामी पाण्याचे दुधाचे प्रमाण 13:12 होईल. 2Y शोधा.
(a) 5
(b) 7
(c) 12
(d) 20
Q8. 70-लिटर मिश्रणात दूध आणि पाण्याचे गुणोत्तर 4:3 आहे. जर 14 लिटर मिश्रण काढून X लिटर शुद्ध पाण्याने बदलले तर नवीन मिश्रणात दूध आणि पाण्याचे गुणोत्तर 8:7 होईल. X चे मूल्य शोधा.
(a) 5
(b) 14
(c) 2
(d) 4
Q9. कंटेनरमध्ये दुधाचे आणि पाण्याचे गुणोत्तर 16:5 आहे आणि कंटेनरमध्ये 64 लिटर शुद्ध दूध असते. जर मिश्रणाचा 1/4 था भाग कंटेनरमधून काढला आणि त्यात x लिटर पाणी मिसळले तर दुधाच्या पाण्याचे गुणोत्तर 1:2 होईल. x चे मूल्य शोधा?
(a) 10 लीटर
(b) 9 लीटर
(c) 12 लीटर
(d) 6 लीटर
Q10. एका जारमध्ये अनुक्रमे 3:2 या प्रमाणात दूध आणि पाण्याचे मिश्रण असते. जर एकूण मिश्रण 40 लिटर असेल आणि 8 लीटर मिश्रण पाण्याने बदलले तर नवीन मिश्रणात दूध आणि पाण्याचे गुणोत्तर किती असेल?
(a) 12:13
(b) 12:11
(c) 11:16
(d) 11:13
Q11. दोन भांड्यांमध्ये दूध आणि पाणी अनुक्रमे 3: 1 आणि 7: 11 च्या प्रमाणात आहे. अर्धे दूध आणि अर्धे पाणी असलेले नवीन मिश्रण मिळविण्यासाठी दोन्ही भांड्यांमधील द्रव कोणत्या प्रमाणात मिसळावे?
(a) 5 : 7
(b) 4 : 9
(c) 1 : 1
(d) 4 : 7
(a) 5 : 7
(b) 4 : 9
(c) 1 : 1
(d) 4 : 7
अड्डा 247 मराठी अँप | अड्डा 247 मराठी टेलिग्राम ग्रुप
